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품목정보
| 발행일 | 2000년 07월 31일 |
|---|---|
| 쪽수, 무게, 크기 | 237쪽 | 크기확인중 |
| ISBN13 | 9788986270426 |
| ISBN10 | 8986270420 |
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책소개
목차
책 속으로
--- pp.41-42
출판사 리뷰
추천평
통계학이 가르쳐 주는 것들
1936년, 미국의 공화당 후보였던 랜들과 재선에 도전한 루스벨트의 대통령 선거를 앞두고 잡지사인 리터러리 다이제스트 사는 여론 조사를 실시했다. 이 회사는 무려 240만명이라는 엄청난 표본을 바탕으로 우편으로 여론 조사를 실시하여 랜들이 57퍼센트를 얻어 승리할 것이라고 보도했는데, 결과는 루스벨트의 승리로 끝났다. 이 때 갤럽은 단 5만 명의 표본으로 선거 결과를 정확히 예측했다. 문제는 이 회사의 표본 추출 방법과 표본의 크기가 원래의 4분의 1로 축소된 것에 있었다. 이 회사가 선택한 계층은 중산층과 상류층에 편중되어 있었으며, 1천만명 가운데 단 240만 명만이 여론 조사에 응답했던 것이다.
이로써 통계에서 두 가지 중요한 사실 - (1) 편파적인 커다란 표본보다는 작지만 공정한 표본이 더욱 신뢰성 있는 결론을 얻을 수 있다. (2)표본을 추출할 때 표본 구성에서의 편파성과 무응답으로 빚어지는 편파성을 주의해야 한다. - 을 알 수 있다.
수학도 언어다
우리나라 사람들이 수학을 어렵게 생각하는 이유 가운데 하나는 수학도 하나의 언어이기 때문이다. 예를 들어, 함수라는 단어를 보자. 함수는 영어로 "function"이라고 하는데, 이 음과 뜻을 딴 중국의 함수(函數)라는 단어를 우리말 그대로 읽은 것이다. 그런데 영어권 사람에게는 "function"이라는 단어가 일상적 용어로 그리 낯선 말이 아니고, 중국에서도 함수라는 말은 그들이 의미를 이해할 수 있는 말이다. 일본인은 이를 관수라고 번역하는데 이 단어를 보면 함수란 두 수량 사이의 관계를 뜻함을 쉽게 알 수 있다. 그러나 우리가 쓰는 함수라는 말은 전혀 의미를 가지지 못하는 말로 일상적으로도 쓰이지 않는 말이다.
아카데미 상에 숨겨진 수학
해마다 열리는 아카데미 상에도 수학이 자리잡고 있다. 무슨 이야기인가 하면 이 상의 수상자(또는작품)를 결정하는 방식에서다. 이 방식은 매우 복잡한데 아카데미 회원들은 각자 선호하는 작품 다섯편을 1번부터 5번까지 기입한 투표 용지를 제출한다. 이것을 기준으로 각 분야마다 5편의 후보자(또는 작품)를 뽑는다. 회원 각자의 선택을 기초로 후보작이 되기 위한 최소한의 득표수를 결정하는데 이를 쿼터라고 한다. 어떤 작품이든지 1번으로 선택된 득표 수가 이 쿼터를 만족하면 자동적으로 후보작이 되는 것이다. 이 쿼터는 전체 투표수의 16.66퍼센트를 초과하고 20퍼센트 이하인 수치로 이렇게 할 때 후보자(또는 작품)이 결코 6명 이상은 나올 수가 없게 된다.
왜 노벨 수학상은 없을까
노벨 상에는 수학 분야에 대한 상이 없는데 수학상을 제정하자고 거론되지 않은 것은 아니었다. 여기에는 스웨덴 수학자인 미타그 레플러가 노벨의 아내를 유혹하여 도망쳤기 때문이라는 설과 미타그 레플러와 노벨의 사이가 매우 나빴다는 등의 이야기가 있지만 모두 사실이 아니다. 다만 수학에는 필드 상이라는 노벨 상에 버금가는 상이 있었기 때문이다. 필드 상은 토론토 대학의 교수였던 필드의 이름을 따 만들었으며 4년마다 한 번씩 40세 미만의 수학자에게만 주어지는 상으로 사실 노벨 상보다 더 받기 어려운 상이다.
1936년, 미국의 공화당 후보였던 랜들과 재선에 도전한 루스벨트의 대통령 선거를 앞두고 잡지사인 리터러리 다이제스트 사는 여론 조사를 실시했다. 이 회사는 무려 240만명이라는 엄청난 표본을 바탕으로 우편으로 여론 조사를 실시하여 랜들이 57퍼센트를 얻어 승리할 것이라고 보도했는데, 결과는 루스벨트의 승리로 끝났다. 이 때 갤럽은 단 5만 명의 표본으로 선거 결과를 정확히 예측했다. 문제는 이 회사의 표본 추출 방법과 표본의 크기가 원래의 4분의 1로 축소된 것에 있었다. 이 회사가 선택한 계층은 중산층과 상류층에 편중되어 있었으며, 1천만명 가운데 단 240만 명만이 여론 조사에 응답했던 것이다.
이로써 통계에서 두 가지 중요한 사실 - (1) 편파적인 커다란 표본보다는 작지만 공정한 표본이 더욱 신뢰성 있는 결론을 얻을 수 있다. (2)표본을 추출할 때 표본 구성에서의 편파성과 무응답으로 빚어지는 편파성을 주의해야 한다. - 을 알 수 있다.
수학도 언어다
우리나라 사람들이 수학을 어렵게 생각하는 이유 가운데 하나는 수학도 하나의 언어이기 때문이다. 예를 들어, 함수라는 단어를 보자. 함수는 영어로 "function"이라고 하는데, 이 음과 뜻을 딴 중국의 함수(函數)라는 단어를 우리말 그대로 읽은 것이다. 그런데 영어권 사람에게는 "function"이라는 단어가 일상적 용어로 그리 낯선 말이 아니고, 중국에서도 함수라는 말은 그들이 의미를 이해할 수 있는 말이다. 일본인은 이를 관수라고 번역하는데 이 단어를 보면 함수란 두 수량 사이의 관계를 뜻함을 쉽게 알 수 있다. 그러나 우리가 쓰는 함수라는 말은 전혀 의미를 가지지 못하는 말로 일상적으로도 쓰이지 않는 말이다.
아카데미 상에 숨겨진 수학
해마다 열리는 아카데미 상에도 수학이 자리잡고 있다. 무슨 이야기인가 하면 이 상의 수상자(또는작품)를 결정하는 방식에서다. 이 방식은 매우 복잡한데 아카데미 회원들은 각자 선호하는 작품 다섯편을 1번부터 5번까지 기입한 투표 용지를 제출한다. 이것을 기준으로 각 분야마다 5편의 후보자(또는 작품)를 뽑는다. 회원 각자의 선택을 기초로 후보작이 되기 위한 최소한의 득표수를 결정하는데 이를 쿼터라고 한다. 어떤 작품이든지 1번으로 선택된 득표 수가 이 쿼터를 만족하면 자동적으로 후보작이 되는 것이다. 이 쿼터는 전체 투표수의 16.66퍼센트를 초과하고 20퍼센트 이하인 수치로 이렇게 할 때 후보자(또는 작품)이 결코 6명 이상은 나올 수가 없게 된다.
왜 노벨 수학상은 없을까
노벨 상에는 수학 분야에 대한 상이 없는데 수학상을 제정하자고 거론되지 않은 것은 아니었다. 여기에는 스웨덴 수학자인 미타그 레플러가 노벨의 아내를 유혹하여 도망쳤기 때문이라는 설과 미타그 레플러와 노벨의 사이가 매우 나빴다는 등의 이야기가 있지만 모두 사실이 아니다. 다만 수학에는 필드 상이라는 노벨 상에 버금가는 상이 있었기 때문이다. 필드 상은 토론토 대학의 교수였던 필드의 이름을 따 만들었으며 4년마다 한 번씩 40세 미만의 수학자에게만 주어지는 상으로 사실 노벨 상보다 더 받기 어려운 상이다.
탈레스
최초의 수학자로서 삼각형의 닮음 조건과 합동 조건을 이해했으며 기하학을 논리적으로 증명하려고 하였다. 그는 일식이 언제 일어나는지도 예언했는데, 당시 그리스의 어느 누구도 정확하게 일식을 예언할 수 없었다고 한다. 탈레는 "왜?" 그리고 "어떻게?"라는 물음에 자신의 일생을 바쳤으며 돈 버는 방식까지도 증명해 낸 에피소드로 유명하다.
피타고라스
학생에게 돈을 주면서까지 진리를 가르치려 했던 그는 일종의 학교인 비밀 협회를 만들어 회원끼리 지식을 나누어 가졌으며, 피타고라스의 정리로 유명하다. 또한 무리수를 발견하였다. 그의 수학은 이 세상의 진리 그 자체를 추구하는 수단의 하나였으며, 자신이 발견한 것을 다른 사람과 기꺼이 나누어 가지고자 하였다.
유클리드
"학문에는 왕도가 없다"는 본래 "수학에 왕도가 없다"는 유클리드의 말에서 따온 것이다. 그는 <기하학 원본>이라는 최초의 수학책을 썼는데 이 책은 2천 년 이상을 전 세계에서 수학교과서로 이용되었다.
페르마
그는 변호사로서 수학을 취미로 연구한 수학자였다. 디오판토스의 방정식에 대한 증명을 발견했지만 아쉽게도 책의 여백이 모자라 증명 과정을 남기지 못했다. 이것이 "페르마 최후의 정리"로 3백 년이 넘도록 전 세게 많은 수학자들이 이것을 증명하는 데 도전하게 만든 사람이기도 하다. "페르마 최후의 정리"는 1993년 미국 프린스턴 대학의 수학과 교수 앤드류 와일스에 의해 증명되었다.
뉴턴
물리학자로 유명한 뉴턴은 사실 수학에도 많은 업적을 남겼다. 그의 위대한 걸작ㅇ니 <프린키피아>는 지구 위와 태양계에 있는 물체의 운동과 힘에 대한 수학적 연구로, 뉴턴은 지상과 천체에서 일어나는 모든 역학을 하나의 과학으로 통일시킨 최초의 사람이었다.
오일러
어떤 복잡한 계산도 암산으로 해결했던 오일러는 그가 쓴 책의 목차만 적어도 50쪽이 넘을 정도로 많은 저술을 남기기도 하였다. 과도한 연구로 인해 눈이 멀었지만 오히려 그는 이 이후에 수학에 더욱 집중하였으며, 78세로 죽을 때까지 끊임없이 계산하고 연구했던 수학자였다.
가우스
많은 수학자들이 어릴때는 그다지 두각을 나타내지 못한 경우가 많지만 가우스만은 어릴 적부터 신동이었다. 그는 1부터 100까지 합한 값을 구하라는 선생님의 말씀에 단번에 이것을 계산해냈던 것이다. 이 책의 제목인 <아무도 풀지 못한 문제>는 수학자들의 천재성을 상징하는 그의 어릴 적 에피소드에서 따 온것이다. 수학사에 가장 위대한 3대 수학자 가운데 하나로 꼽히며 "수학의 왕자"라고 불린다.
갈루아
어이 없는 사건으로 스무 살까지 밖에 살지 못했지만 그의 발견은 19세기 수학사에서 가장 뛰어난 아이디어로 인정받고 있다. 그러나 살아있을 당시에는 여러 군데서 논문 심사가 좌절되는 불행을 맛보아야만 했던 비운의 수학자이다.
라마누잔
인도 출신인 그는 수학에 대한 직관을 가진 사람이었다. 이를테면 그는 어떤 문제에 대해 구체적인 계산과정을 밝히기 보다는 "답이 머리 속에 그냥 떠오르는" 식이었다. 이것은 라마누잔만의 독특한 수학적 사고 방식이었지만 이러한 태도는 논리적 사고로 무장한 수학자들이 용납할 수 없는 것이었다. 그는 영국에서의 생활에 적응하지 못해 결국 결핵으로 죽었다.
에르디시
집도 가족도 없이 논문이 들어 있는 가방만 달랑 들고 수학 문제를 풀며 돌아다녔던 그는 네 살 때 음수의 개념을 발견할 정도로 수학에 재능 있는 사람이었다. 임의의 수와 그 수의 배수 사이에는 적어도 하나의 소수가 언제나 존재한다는 "체비셰프의 정리"를 증명하였다.
헤이스케
오로지 끊임없는 노력으로 수학의 노벨 상인 필드 상을 수상한 일본인 수학자이다. 그는 대수 기하학의 "특이점 해소"란 문제에 몰두하여 특이점이 있는 도형을 특이점이 없는 도형으로 변환시킴으로써 필드 상을 수상하였다.
최초의 수학자로서 삼각형의 닮음 조건과 합동 조건을 이해했으며 기하학을 논리적으로 증명하려고 하였다. 그는 일식이 언제 일어나는지도 예언했는데, 당시 그리스의 어느 누구도 정확하게 일식을 예언할 수 없었다고 한다. 탈레는 "왜?" 그리고 "어떻게?"라는 물음에 자신의 일생을 바쳤으며 돈 버는 방식까지도 증명해 낸 에피소드로 유명하다.
피타고라스
학생에게 돈을 주면서까지 진리를 가르치려 했던 그는 일종의 학교인 비밀 협회를 만들어 회원끼리 지식을 나누어 가졌으며, 피타고라스의 정리로 유명하다. 또한 무리수를 발견하였다. 그의 수학은 이 세상의 진리 그 자체를 추구하는 수단의 하나였으며, 자신이 발견한 것을 다른 사람과 기꺼이 나누어 가지고자 하였다.
유클리드
"학문에는 왕도가 없다"는 본래 "수학에 왕도가 없다"는 유클리드의 말에서 따온 것이다. 그는 <기하학 원본>이라는 최초의 수학책을 썼는데 이 책은 2천 년 이상을 전 세계에서 수학교과서로 이용되었다.
페르마
그는 변호사로서 수학을 취미로 연구한 수학자였다. 디오판토스의 방정식에 대한 증명을 발견했지만 아쉽게도 책의 여백이 모자라 증명 과정을 남기지 못했다. 이것이 "페르마 최후의 정리"로 3백 년이 넘도록 전 세게 많은 수학자들이 이것을 증명하는 데 도전하게 만든 사람이기도 하다. "페르마 최후의 정리"는 1993년 미국 프린스턴 대학의 수학과 교수 앤드류 와일스에 의해 증명되었다.
뉴턴
물리학자로 유명한 뉴턴은 사실 수학에도 많은 업적을 남겼다. 그의 위대한 걸작ㅇ니 <프린키피아>는 지구 위와 태양계에 있는 물체의 운동과 힘에 대한 수학적 연구로, 뉴턴은 지상과 천체에서 일어나는 모든 역학을 하나의 과학으로 통일시킨 최초의 사람이었다.
오일러
어떤 복잡한 계산도 암산으로 해결했던 오일러는 그가 쓴 책의 목차만 적어도 50쪽이 넘을 정도로 많은 저술을 남기기도 하였다. 과도한 연구로 인해 눈이 멀었지만 오히려 그는 이 이후에 수학에 더욱 집중하였으며, 78세로 죽을 때까지 끊임없이 계산하고 연구했던 수학자였다.
가우스
많은 수학자들이 어릴때는 그다지 두각을 나타내지 못한 경우가 많지만 가우스만은 어릴 적부터 신동이었다. 그는 1부터 100까지 합한 값을 구하라는 선생님의 말씀에 단번에 이것을 계산해냈던 것이다. 이 책의 제목인 <아무도 풀지 못한 문제>는 수학자들의 천재성을 상징하는 그의 어릴 적 에피소드에서 따 온것이다. 수학사에 가장 위대한 3대 수학자 가운데 하나로 꼽히며 "수학의 왕자"라고 불린다.
갈루아
어이 없는 사건으로 스무 살까지 밖에 살지 못했지만 그의 발견은 19세기 수학사에서 가장 뛰어난 아이디어로 인정받고 있다. 그러나 살아있을 당시에는 여러 군데서 논문 심사가 좌절되는 불행을 맛보아야만 했던 비운의 수학자이다.
라마누잔
인도 출신인 그는 수학에 대한 직관을 가진 사람이었다. 이를테면 그는 어떤 문제에 대해 구체적인 계산과정을 밝히기 보다는 "답이 머리 속에 그냥 떠오르는" 식이었다. 이것은 라마누잔만의 독특한 수학적 사고 방식이었지만 이러한 태도는 논리적 사고로 무장한 수학자들이 용납할 수 없는 것이었다. 그는 영국에서의 생활에 적응하지 못해 결국 결핵으로 죽었다.
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집도 가족도 없이 논문이 들어 있는 가방만 달랑 들고 수학 문제를 풀며 돌아다녔던 그는 네 살 때 음수의 개념을 발견할 정도로 수학에 재능 있는 사람이었다. 임의의 수와 그 수의 배수 사이에는 적어도 하나의 소수가 언제나 존재한다는 "체비셰프의 정리"를 증명하였다.
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오로지 끊임없는 노력으로 수학의 노벨 상인 필드 상을 수상한 일본인 수학자이다. 그는 대수 기하학의 "특이점 해소"란 문제에 몰두하여 특이점이 있는 도형을 특이점이 없는 도형으로 변환시킴으로써 필드 상을 수상하였다.
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