책을 펴내며<br/>프롤로그<br/><br/>8 하디에서 레프세츠까지<br/>G. H. 하디<br/>오스왈드 베블런<br/>L. E. J. 브라우어<br/>에미 뇌터<br/>로버트 리 무어 <br/>솔로몬 레프세츠<br/><br/>9 버코프에서 알렉산더까지<br/>조지 버코프<br/>헤르만 바일<br/>게오르크 뽈야<br/>스리니바사 라마누잔<br/>리하르트 쿠란트<br/>제임스 와델 알렉산더<br/><br/>10 바나흐에서 폰 노이만까지<br/>스테판 바나흐<br/>노버트 위너<br/>파벨 세르기비치 알렉산드로프<br/>오스카 자리스키<br/>안드레이 니콜라에비치 콜모고로프<br/>존 폰 노이만<br/><br/>에필로그

에른스트 쿰머 Ernst Kummer (1810~1893)
“일상적이지 않은 아름다움이 수학 왕국을 지배하고 있다. 그것은 예술미라기보다는 오히려 자연미에 가깝다. 신중한 지성은 자연미와 동일하게 이 아름다움을 감상하는 솜씨도 몸에 익히고 있다.”

에바리스트 갈루아 variste Galois (1811~1832)
“계산을 내 의지에 따라, 수학적 조작을 그룹으로 나누어 외면적인 특징이 아닌 난이도에 따라 종류별로 분류하는 것을 몸에 익힌다. ―이는 내가 이해하는 의미에서 장래의 수학자의 과제이기도 하며, 그것에 부응하여 앞으로 내가 나아가려고 하는 길이기도 하다.”

J. J. 실베스터 J. J. Sylvester (1814~1897)
“순수 물리학의 목적은 인식 가능한 세계의 여러 법칙을 명학하게 하는 것이기도 하며 순수 수학의 목적은 인간 인식의 여러 법칙을 명확하게 하는 것이다.”

카를 바이어슈트라스 Karl Weierstrass (1815~1897)
“시인 기질을 갖추지 못한 수학자는 결코 완벽한 수학자가 못 된다는 것은 진실이다.”

P. L. 체비쇼프 P. L. Chebyshev (1821~1894)
“옛날에는 예를 들어 델포이 제단의 촌법 측정에 관련된 입방체의 배적(倍積)문제처럼 수학의 과제를 낸 것은 신들이었다. 그 후 뉴턴이나 오일러, 라그랑주와 같은 반신(半神)들이 과제를 내놓는 제2의 시기가 왔다. 지금은 현실이 문제를 내는 제3의 시기이다.”

아서 케일리 Arthur Cayley (1821~1895)
“실제로 근본적인 의미를 갖는 (단정적인 표현을 겁내지 않고 말하지만) 현재의 해석학과 기하학 전체의 토대에 가로놓여 있으면서 이것을 꿰뚫는 개념, 그것은 해석학에 대한 허수(虛數)의 개념이기도 하며 기하학에 대한 거짓 공간의 개념이다.”

샤를 에르미트 Charles Hermite (1822~1901)
“수나 함수는 우리 마음이 멋대로 만든 산물이 아니다. 그것들은 객관적으로 실재하는 것과 완전히 동일하며, 필연성이라는 성격을 가지고 우리의 외부에 존재한다. 또한 우리는 물리학자나 화학자나 동물학자와 같이 그것들과 만나거나 발견한 후 연구에 몰입하게 되는 것이다.”

레오폴트 크로네커 Leopold Kronecker (1823~1891)
“우리의 진정한 천직은 시인이다. 단, 자유롭게 만들어낸 것을 나중에 엄밀하게 증명하지 않으면 안 된다. 그것이 우리의 숙명이다.”

베른하르트 리만 Bernhard Riemann (1826~1866)
“정리(定理)만 있었다면! 그랬다면 손쉽게 증명해낼 수 있었을 텐데.”

헨리 스미스 Henry Smith (1826~1883)
“수학이란 보편적으로 의심할 여지가 없는 기술이다.”

리하르트 데데킨트 Richard Dedekind (1831~1916)
“증명 가능한 모든 것은 증명 없이 믿어서는 안 된다.”

소푸스 리 Sophus Lie (1842~1899)
“수학의 많은 분야 중에서 미분방정식의 이론이 무엇보다 중요하다. 그것은 시간과 함께 변화하는 모든 자연현상을 설명해주기 때문이다.”

게오르크 칸토르 Georg Cantor (1845~1918)
“수학의 본질은 그 자유로움에 있으며, 수학은 그 자유로운 의지에 의해 개념이나 공리를 구성하는 것이다.”

괴스타 미타그 레플러 Gsta Mittag-Leffler (1846~1927)
“수학자가 하는 최상의 작업은 최고로 완벽한 예술이며, 이것은 뚜렷하면서도 암시적으로 상상력의 가장 비밀스러운 꿈을 드러낸다. 수학 천재와 위대한 예술가는 이 점에서 서로 동일한 작업을 하고 있는 것이다.”

펠릭스 클라인 Felix Klein (1849~1925)
“순수 수학은 낡은 문제의 답에 새로운 방법을 도입했을 때 발전한다. 이렇게 해서 얻은 낡은 문제에 대한 보다 나은 이해가 새로운 문제를 낳는 것이다.”

소냐 코발레프스카야 Sonya Kovalevskaya (1850~1891)
“인류를 위한 자연의 법칙을 인식하는 길을 여는 모든 과학 중에서 가장 힘 있고 가장 위대한 것은 수학이다.”

앙리 푸앵카레 Henri Poincar (1854~1912)
“만약 수학의 본질을 짧은 한 마디로 정의하려고 한다면, 그것은 무한에 대한 과학이라고 말하지 않으면 안 된다.”

다비트 힐베르트 David Hilbert (1862~1943)
“수학에 인종의 구별은 없다. …… 수학에서는 모든 문화권이 하나의 국가이다.”

E. H. 무어 E. H. Moore (1862~1932)
“어떤 이론이든 그 이론이 발표된 그날까지만 진리이다.”

자크 아다마르 Jacques Hadamard (1865~1963)
“‘기하학으로 불가능한 것은 우리에게도 불가능하다.’라는 파스칼의 말은 ‘산수로 불가능한 것은 우리에게 불가능하다.’라는 현대 수학의 말로 바꿔놓을 수 있다.”

펠릭스 하우스도르프 Felix Hausdorff (1868~1942)
“만약 2×2가 4가 될 수 없다면 마녀가 실제로 존재한다는 것과 같다.”

엘리 카르탕 lie Cartan (1869~1951)
“고전적인 동시에 고전적이 않은 수학은 존재하지 않는다. 바꿔 말하면 모든 수학은 고전적인 수탇이다.”

에밀 보렐 Emile Borel (1871~1956)
“기하학의 목적은 재질에 구애되지 않고 크기와 모형에 관계된 물체의 성질을 조사하는 것이다. 밭의 표면을 기하학적으로 측정하더라도 밭에 있는 흙의 좋고 나쁨의 문제는 해결되지 않는다.”

다카기 데이지 Takagi Teiji (1875~1960)
“(수학 교사의) 수학 지식의 부족은 가르치는 기술만으로는 보충될 수 없다.

<b>오일러에서 폰 노이만까지 60인의 수학자를 통해 본 현대 수학의 진면목 </b><br/><br/>■ 18세기에서 20세기까지 현대 수학사의 혁명적 장면들을 60명의 수학자를 통해 읽는다! <br/><br/>수학의 역사를 빛낸 수학자들을 들어 보라면 누구나 레온하르트 오일러, 카를 프리드리히 가우스, 베른하르트 리만, 앙리 푸앵카레, 다비트 힐베르트, G. H. 하디, 존 폰 노이만 등 잘 알려진 이름을 몇 개 정도 나열할 것이다. 물론 그들 이전의 수학자들 중에서 블레즈 파스칼이나 르네 데카르트, 아이작 뉴턴 혹은 그리스 시대의 유클리드나 탈레스, 피타고라스, 아르키메데스를 말하는 사람도 있을 것이다. 이들 모두 위대한 수학자들로서 그들이 존재하지 않았다면, 지금과 같은 수학의 발전, 더 나아가서는 과학의 발전을 이루기는 어려웠을 것이다. 마치 프랑스 혁명기의 위대한 화학자인 앙투안 로랑 라부아지에가 단두대의 이슬로 사라졌을 때 라그랑주가 “그의 머리를 베어버리기는 일순간이면 족하지만 그런 두뇌를 다시 만나려면 100년의 세월도 부족하다.”고 말했던 것처럼 이들 한 명 한 명의 수학자들은 100년에나 한 번 나올 수 있는 천재들이었다. 그리고 그들의 두뇌를 통해 인간의 역사는 바뀌어왔다. <br/>하지만 오일러나 가우스, 푸앵카레, 힐베르트, 노이만의 업적은 오로지 그들 자신에 의한 것일까? 그들은 시간과 공간을 초월한 절대적인 존재와 같아서 그런 업적을 오로지 자신 만의 상상력이나 논리적 추론에 의해 쌓았던 것일까? 유클리드와 피타고라스의 시대에는 그것이 가능했고, 그것만이 유일한 방식이었다고 말해도 완전히 틀린 이야기가 아닐 수도 있을 것이다. <br/>근대가 그 날개로 날아오르기 시작한 18세기 초반 1707년에 오일러가 태어난다. 현대 수학의 탯줄을 감고 태어난 오일러로부터 혼돈의 20세기의 막바지인 1987년에 사망한 A. N. 콜모고로프까지 근 3세기라는 시간 동안 수학계에 일어난 일은, 그 이전의 1,700여 년 동안 일어났던 변화에 비한다면 혁명적인 것 이상이다. 수십 세기 동안 일어났던 진보를 단숨에 뛰어넘으며 인간 지성의 역사를 완벽하게 새롭게 쓴 이들 수학자들은 과연 어떻게 존재해왔을까? 그들은 어떤 개인적 삶 속에서 어떤 열정을 가지고 수학에 헌신해 왔는가? 그들의 연구 발전을 추동했던 요인들은 무엇이며, 그들의 후원자는 누구인가? 그들이 어떤 경로로 수학을 선택했으며, 어떤 동료들과 함께 협력하며 업적을 쌓았는가? 그들은 누구와 반목하며 경쟁하였는가? 격동의 세계사 속에서 그들은 어떤 선택을 하였고, 그것은 그들에게 어떤 길을 열어 주었는가? 마지막으로 그들이 이룩한 진보는 과연 무엇이고, 그것은 지금의 우리의 삶을 어떻게 바꾸어 놓았는가? <br/>이 모든 것에 대한 해답, 즉 현대 수학의 진정한 모습을 이 책은 수학자 개개인의 기질과 천재성, 가족사적 체험, 시대적 배경, 환경적 결정 요인 등과 결부시켜 마치 파노라마처럼 그려보여 준다. 오일러에서 폰 노이만까지의 60명의 수학자 한 명 한 명이 운명적으로 만들어내는 독특한 장면들을 통해 독자들은 현대 수학사의 결정적인 60장면과 만나게 될 것이다. <br/> <br/><br/> <b>이제까지 국내에 소개되지 못했던 수학자들과 그들의 업적에 대한 <br/>최초의 입문서! </b><br/><br/>■ 그간 국내에 잘 소개되지 못했으나, 현대 수학을 개척하고 만들어 온 위대한 수학자 60인의 삶과 업적을 읽는다. <br/><br/>현대의 우리가 고등학교 과정에서 그 원리를 배우는 타원함수의 개척자는 누구일까? 현대적 사영기하학을 개척하여 ‘복소사영기하학의 아버지’라는 별칭을 가지고 있는 수학자는 누구일까? 벡터 공간에서의 좌표 무관 개념의 중요성을 처음으로 인식하고, 외부 대수라는 개념을 도입한 수학자는 누구일까? 양차 세계대전 기간 동안 수학의 중심지는 어떻게 변화하고 이동했을까? 그러한 변화 속에서 새롭게 대두한 연구소와 대학을 이끌었던 리더들은 누구였을까? 독일과 프랑스, 그리고 영국과 같이 유럽의 중심 도시 출신이 아닌, 북유럽이나 서유럽 출신의 수학자들로 누가 있으며, 그들의 업적은 무엇인가? 힐베르트와 하디와 같은 시대에 수학자로서 최고의 재능을 보여주었던 동양의 수학자들은 누구인가? <br/><br/>아드리앙 마리 르장드르, 시몽 데니스 푸아송, 장 빅토르 퐁슬레, 레조이네 디리클레, 헤르만 그라스만, 에른스트 쿰머, P. L. 체비쇼프, 레오폴트 크로네커, 헨리 스미스, 리하르트 데데킨트, 괴스타 미타그 레플러, E. H. 무어, 펠릭스 하우스도르프, 다카기 데이지, L. E. J. 브라우어, 솔로몬 레프세츠, 게오르크 뽈야, 리하르트 쿠란트, J. W. 알렉산더, 오스카 자리스키, A. N. 콜모고로프 ……<br/><br/>이 책은 수학사와 수학자에 관련된 많은 기존의 책에서 잠시 언급되는 정도에 그쳤거나 아예 언급조차 되지 않았던 수학자들이지만 현대 수학의 진보를 이뤄냈던 잘 알려지지 않았던 수학자들의 생생한 삶과 업적을 소개하고 있다. 수학자의 개인적 삶과 수학 업적 중 어느 하나에 편중되어 다른 하나를 놓치지 일쑤였던 기존의 수학사와 수학자에 대한 입문서와는 달리, 수학자의 삶과 그들의 업적을 서로 교차하여 한 개인의 삶을 잣는 씨실과 날실로 삼아, 60인의 수학자 각각을 유니크한 직물로 짜놓고 있다. 수학을 전문적으로 공부하고자 원하는 학생으로부터, 수학에 대한 다각도의 관심을 가진 전문 연구자들, 그리고 수학 영재의 꿈을 키우고 있는 청소년들, 더 나아가 역사물에 관심이 많은 독자들의 기대까지도 충족시켜줄 수 있는 이 분야에 대한 본격적인 입문서이다.